Sunday, 21 January 2018

岐阜縣大垣市明星輪寺收藏算額

岐阜縣大垣市明星輪寺收藏了一幅相當大的算額,而且上面還有記載女性的學生!

明星輪寺收藏的這幅算額,如下圖所示,是相對來說頗大的算額,長度超過兩公尺,上面有十二道算題與解答。這幅算額是關流淺野孝光門人共二十八人在幕末的1865年奉納。這幅算額除了相對來說是很大的算額之外,還有一些在其他算額比較少見的特點。


第一個有趣的特點是下圖的第一題,這個題目是關於一個扇子的形狀中內切五個大小不同的圓形。我們比較常看到的算額題目是多邊形內切或外接圓,但是這題是用一個扇子的形狀來內切數個圓。


另一個特點是這個算額上記載了至少兩個由女性所解答的問題,例如下面的第三題,是由一位河合澤的女兒所解答的問題,而且下面註明她只有16歲。


另外是第六題,是由奧田津的女兒所解答。


最左邊的題目後面,也記載了一位女性。另外,這一題圖上畫的是真實的物品,數學問題是關於「穿去積」的問題,也就是用一個平面圖形或立體穿過另一個立體,問剩餘體積的問題。算額上面用實際生活中的問品或者問體積的問題都是比較少見的問題。


岐阜縣大垣市也不是觀光客常造訪之處。如果你剛好有機會路過這裡,不妨搜尋一下明星輪寺。到這裡之後,可以詢問一下這裡的神職人員。或許你也可以觀賞這片有趣的算額。


Friday, 19 January 2018

愛知縣岡崎市六所神社算額

位於愛知縣岡崎市的六所神社,是德川家康祖父松平清康在十六世紀初所設立。江戶幕府初代將軍德川家康就出生在神社附近的岡崎城中,所以六所神社後來作為德川家康的產土神(有點像土地公)而在江戶時代被重視,因而維持至今。現在仍然是當地祈求順利生產的名所。

之前在網路上查到這裡有算額,但不確定有沒有公開。過去我曾到四處寺社看算額,但都是公開展示或者有日本前輩幫忙詢問。算額通常都是江戶時代的古物,公開展示容易損壞,而且其實不會吸引參拜者或增加觀光客,所以很多寺社都把算額收藏起來。這次是我自己去沒人帶,到了神社之後發現果然沒有公開展示古代算額,但是戶外有放一塊現代人奉納的算額,所以我想這裡應該的確是跟算額有淵源的地方。猶豫數分鐘之後,我鼓起勇氣用蹩腳的日語詢問在場唯一的工作人員,我說我是來自臺灣的數學史學者,聽說這裡有收藏算額,不知是否可讓我拜見。結果她真的帶我到會議室把算額拿出來給我看!真是感動!下面是算額的照片。


這幅算額是1779年由關流第七代齋藤土吉門人所奉納。下面是算額的摹寫,由深川英俊老師製作。


從這份摹寫可以看出,算額上的問題主要跟句股形以及二次方程式有關。下圖為第一題的現代日文翻譯,以關流的水準來說是一個簡單的二次方程問題。


如果神社外面沒有掛上現代人奉納的算額,搞不好我沒有勇氣去詢問那幅古代的算額,所以也要感謝在21世紀還在奉納算額的「愛知私學數學教科懇談會」。下圖是公開展示的現代算額,奉納於2012年。


Thursday, 18 January 2018

長久手古戰場巡禮

這是戰國三英傑中的後兩人羽柴秀吉與德川家康唯一一次正面對決的戰場:長久手古戰場。

從名古屋市藤が丘駅搭磁浮列車 Linimo 到長久手古戦場駅,出站步行五分鐘,就會到古戰場公園。小牧、長久手之戰發生於1584年,交戰雙方是掌握原來織田信長大部分勢力的羽柴秀吉,以及信長次子信雄與德川家康的聯盟。這場戰役羽柴方損失數員大將,包含信長的乳兄弟池田恆興,恆興長男庄九郎,以及猛將森可成。戰役最後以德川的勝利告終,但是在議和之後家康臣服於秀吉。

這場戰役確定秀吉霸權,但是家康也得以保全實力等待時機來臨。下面是古戰場的照片。

長久手古戰場紀念碑

古戰場公園一景

池田恆興戰死地(勝入塚)

池田元助戰死地(庄九郎塚)

森可成戰死地(武藏塚)

可能的激戰地點

Tuesday, 7 November 2017

在11月紀念「十月革命」

2017年11月7日是俄國十月革命百年紀念,沒有舉世歡騰,似乎連俄羅斯本身的紀念都不盛大。1917年的「二月革命」與「十月革命」,終結了沙皇與貴族統治,接續建立起布爾什維克領導的政府,後來的俄國被認為是由馬克思主義政黨領導的第一個社會主義國家。可是發生在11月的革命為什麼被稱為「十月革命」呢?

《布爾什維克》(1920),庫斯妥迪耶夫所繪。
資料來源:維基百科

答案很簡單,因為當時在俄國就是「十月」。古代歐洲使用的曆法是凱薩留下的「儒略曆」(Julian Calendar),到16世紀時因為誤差累積過大,加上天文學理論與觀測技術的進步,所以當時的羅馬教廷在1582年改用「格里曆」(Gregory Calendar),也就是現在的公曆,主要是調整日期且置閏方法不同。16世紀改曆當時只有天主教國家採用,新教國家大多到18世紀才採用。到俄國革命的1917年,亞洲的中華民國與日本在官方曆法都已經不用東亞農曆而改用格里曆,但信奉東正教的俄羅斯當時還使用儒略曆,兩個曆法到20世紀有十來天的差距。十月革命當時的俄羅斯是10月25日,所以被稱為「十月革命」。

儒略曆的遺緒,到今日仍然存在。基督教有名的復活節日期計算法 (Computus) 中,新教與天主教根據格里曆,但東正教仍使用儒略曆,所以常常會有西方教會與東方教會在不同日子過復活節的情形。

十月革命百年,但從我們外國人的眼光來看,普丁這位21世紀唯一的俄國最高權力者,其權力集中程度不下於沙皇。至於俄羅斯人民的生活有沒有比一百年前好,那就要請教俄國人民了,如果他們可以自由表達意見的話

Saturday, 21 October 2017

閒聊時區

最近臺灣有人倡議將時區從 GMT+8 改為 GMT+9,引起許多討論。

東亞時區圖:亮綠色為GMT+8,淺藍色為GMT+9
(圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/Time_zone#/media/File:UTC_hue4map_X_world_Robinson.png)

這個問題可以用政治談也可以不用政治談。不用政治角度看,其實該談的是中國本土與臺灣總共跨越 GMT+6, +7, +8, +9 共四個時區,如同美國本土一樣,但是所有人都用北京的 +8,臺灣還稱之為中原標準時間。其實對於黑龍江與新疆、西藏的朋友們來說,每天他們看到太陽升起與落下的時間跟這個世界同緯度的大多數人不太一樣,他們的「中午」的時間當然也會怪怪的。中國是地球上唯一使用單一時區的「大國」,連北邊的蒙古都使用兩個時區。不過中國什麼事情都認為自己是例外,臺灣也不覺得時區有需要改。

換個角度,其實我覺得時區是有政治意涵的概念,特別在東亞。因為「自古以來」在天朝的影響力範圍內,四夷都要「奉正朔」,也就是使用天朝的曆法。古代曆法比較沒有時區的概念,但是這個概念在現代似乎已經延伸到了時區。君不見全中國都要奉北京 +8 時區的標準!而臺灣也是天朝影響力所及,當然 要使用 +8。事實上,以經度來看,臺北位於東經121度,比起北京116度跟南京的118度更接近 GMT+8 的中線120度。所以是南北兩京奉臺北正朔的感覺?(鬼扯啦~) 我猜這個連署的支持者與反對者都會用生活理由來包裝政治理由。贊成者會說臺灣可以節約日光,而且與生活方式較接近的日、韓同時區會更方便; 反對者會用同樣的理由說海峽兩岸經貿人員往來頻繁,所以不該換時區,我猜。

如果問我的意見,我覺得中國應該分為四個時區 (誰問你的意見了?)。而林北係臺灣人不奉北京、南京或東京正朔,只奉臺北正朔,就維持 +8。倒是我們可以考慮像歐洲有日光節約時間的概念,臺灣過去也曾實施,夏天時間調快一小時,早點起床工作,然後下班的時候天還是亮的 (這點要改的好像是業界的血汗不是時區 XD)...

Friday, 1 September 2017

山形市區寺社所藏算額與會田算左衛門安明

在日本東北地方山形縣的山形市區,有數間佛寺或神社,收藏過去數學家奉納給寺社的「算額」,也就是上面記載數學問題與圖形,獻給神佛以表達感謝或發表研究成果的匾額。山形縣古代屬於出羽國,是江戶時代算學家會田算左衛門安明(1747-1817)的故鄉。會田安明在此地建立算學流派「最上流」,所以山形這裡出了不少最上流的算學研究者。今年2017年適逢會田安明200週年祭,筆者利用來參與全國和算會議的機會,跟與會學者一起在山形市區的寺社進行算額見學。

會田安明畫像(山形大學附屬博物館收藏翻拍)

第一間佛寺是位於山形市七日町內的長源寺(如下圖),距離山形車站東北方向或霞城公園往東步行約25分鐘可至。過去會田安明的50週年、100週年、150週年祭都在此地舉行。這次的200週年祭也於今年8月26日在此進行。


長源寺內收藏的算額是1915年最上流後人奉納(如下圖)


算額上的問題常常是跟圓有關的幾何問題。在下圖也可以看到,最後兩題是關於立體內切球以及櫛形的問題,並不容易解答。

圖片來源:http://www.wasan.jp/yamagata/chogenji.html

第二間見學的神社,是位於山形市觀光景點「文翔館」旁的湯殿山神社(如下圖)。


湯殿山神社內有另一間市神神社,進入之後在入口處上方就是算額的展示地點。算額如下圖。可以看到題目也大多是多邊形內切圓的各種問題。


湯殿山神社的算額,其實是1917年會田安明百年祭時所奉納。下圖是關於這塊算額的說明。


第三間神社,是位於山形縣立圖書館旁的三島神社(如下圖)


三島神社內的算額有公開展示(如下圖因為有保護膜所以攝影起來會反光)。這塊算額是1822年由最上流門人奉納。


一般來說,「和算」是指江戶時代日本特有的數學。但讀者可以看到,上面三塊算額都是在明治、大正時代所奉納,表示明治維新之後,日本仍然有許多人進行傳統和算的研究,並且將成果奉納到寺社。事實上,近年來日本為了振興傳統文化與推廣數學教育,也有現代的數學教師與學生將數學題目製作成算額奉納至寺社。各位朋友拜訪日本寺社的時候,或許也可以注意一下,牆上掛的匾額,會不會剛好也有這類有趣的算額。

Friday, 25 August 2017

在東北,遇見奈良:陸奧國府多賀城

在距離仙台車程十來分鐘的多賀城市,有著奈良時代的古蹟:多賀城跡。

多賀城是八世紀奈良時代大和朝廷為了經營奧羽(今日的日本東北地方)且壓制蝦夷人,在陸奧國所建立的國府,堪稱為日本奈良時代到平安時代的東方前線,最早在724年(神亀元年)由按察使大野東人所建立。

多賀城正殿遺跡復原

多賀城政廳正殿復原圖示

多賀城政廳復原模型

多賀城南門模型

八世紀至十一世紀日本在東方邊境的經營圖示

在多賀城遺跡南方的入口處,還有一個多賀城碑,碑上的年代是762年,為日本三古碑之一,在近代由仙台二代藩主伊達忠宗(1600-58)所發現。石碑目前外面蓋了一個亭子保護。

多賀城碑

多賀城碑上把多賀城建城的原因,及其與日本各地及外族的相對距離都標示出來,下圖是碑文的內容。

多賀城碑文內容

多賀城碑及多賀城跡距離JR国府多賀城駅僅有約十來分鐘的步行距離,且沿途都有路標,但是因為這裡不是觀光景點,從車站到古蹟的路上要經過碎石或泥巴小路,最後還要爬幾個小坡,下雨時路面濕滑,拜訪時需注意安全。

Monday, 19 June 2017

數學,也會牽涉到價值的選擇~

幾個月前看到下面這段影片,馬上按了愛心。幾個月之後再看到下面的留言,真的很有趣。很多人說這個解釋連大人都不懂了,小孩怎麼會懂?Well, 這個問題有兩個答案。第一,這段影片本來就是給大人,特別是「李家同們」看的。如果大人看不懂,會不會是這個大人本來就不懂為什麼1/2+1/3=5/6?這件事一點不奇怪,我就曾經是這樣的大人。我在大學畢業以前,都不太懂分數四則運算的原理(不要以為讀數學系的人數學真的比較好喔)。一直要到我去當老師,為了教學,我才真正理解為什麼「除以一個分數等於乘以它的倒數」。能夠執行一項任務本來不表示你懂這項任務後面的原理,不然你要不要看看會開車的人有幾成懂得汽車運作的原理?第二個答案是,就算大人不懂,並不表示小孩不懂。人類心理運作的機制很複雜,心理學家跟有經驗的老師可能有方法判斷小孩懂不懂,但是一般人不見得可以用直覺判斷。影片中的方法不一定適用於每個小孩,但是當這個過程被會帶討論的教師轉化為實際的教學之後,小孩懂不懂可以問小孩看看。最後,很多人會質疑,花那麼多時間討論,課怎麼上得完?我完全同意課有可能上不完,但這件事情就是價值的選擇。大人們可以想一想,以前你的老師們很認真地上完了課,你懂了多少?十九世紀工業革命之後出現的國民教育,要訓練的是能聽從命令執行任務的工人,他們不需要知道機械背後的原理,只需要會基本的讀寫算。但是二十一世紀不管士農工商,需要的能力都遠比十九世紀工人需要的能力複雜百倍。你是要小孩學會很多不明就裡只會執行的技巧,還是希望小孩學比較少的知識,但是他真的懂,可以用來解決問題呢?



李家同長期關心偏鄉教育,這樣的服務熱忱是我們的楷模。但是如果他只會用他被教育的方法面對偏鄉的小孩,我不知道他的熱心會不會只是階級複製過程的一部份?